UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 1
Jika bilangan 0,65; $\frac{5}{8}$; 0,7; 69% diurutkan dari yang terkecil maka hasilnya adalah …
A. 0,65; 0,7; $\frac{5}{8}$; 69%
B. 0,65; 69%; $\frac{5}{8}$; 0,7
C. $\frac{5}{8}$; 0,65; 69%; 0,7
D. $\frac{5}{8}$; 0,7; 0,65; 69%
Pembahasan:
$\frac{5}{8}=\frac{5\times 125}{8\times 125}=\frac{625}{1000}=0,625$
69% = $\frac{69}{100}=0,9$
Maka urutan yang sesuai adalah:
0,625; 0,65; 0,69, 0,7
$\frac{5}{8}$; 0,65; 69%; 0,7
Jawaban: B
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 2
Hasil dari ${{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{-2}}$ adalah ..
A. $\frac{1}{16}$
B. $\frac{1}{8}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{2}$
Pembahasan:
$\begin{align}{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{-2}} &=\frac{1}{{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}} \\ & =\frac{1}{4.2} \\ & =\frac{1}{8} \end{align}$
Jawaban: B
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 3
Hasil dari $3\sqrt{6}\times 2\sqrt{2}+4\sqrt{3}$ adalah …
A. $15\sqrt{3}$
B. $16\sqrt{3}$
C. $28\sqrt{3}$
D. $50\sqrt{3}$
Pembahasan:
$\begin{align} 3\sqrt{6}\times 2\sqrt{2}+4\sqrt{3} & = 6\sqrt{12}+4\sqrt{3} \\ & = 6\sqrt{4\times 3}+4\sqrt{3} \\ & = 6.2\sqrt{3}+4\sqrt{3} \\ & = 12\sqrt{3}+4\sqrt{3} \\ & = 16\sqrt{3} \end{align}$
Jawaban: B
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 4
Pada tes kemampuan matematika, skor total ditentukan dengan aturan: skor 4 untuk jawaban benar, skor -2 untuk jawaban salah, dan skor -1 untuk soal tidak dijawab. Dari 50 soal yang diberikan, Amir hanya menjawab 48 soal dan memperoleh skor 100. Banyak soal yang dijawab Amir dengan benar adalah …
A. 25 soal
B. 33 soal
C. 40 soal
D. 48 soal
Pembahasan:
Banyak soal tidak dijawab = 50 – 48 = 2 soal.
Misal:
k = banyak soal tidak dijawab = 2
b = banyak soal dijawab benar
s = banyak soal dijawab salah
Maka:
$b+s=48\Leftrightarrow s=48-b$
Skor:
-1 x k + 4 x b – 2 x s = 100
$\begin{align} -1\times 2+4\times b-2\times s & = 100 \\ -2+4b-2s & =100 \\ 4b-2s & = 102 \\ 2b-(48-b) & = 51 \\ 3b-48 & = 51 \\ 3b & = 99 \\ b & = 33 \end{align}$
Jawaban: B
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 5
Apabila Hari Pendidikan Nasional pada tanggal 2 Mei adalah hari Selasa, HUT kemerdekaan RI pada tanggal 17 Agustus pada tahun yang sama adalah …
A. hari Rabu
B. hari Kamis
C. hari Sabtu
D. hari Minggu
Pembahasan:
02 Mei – 31 Mei = 30 hari
01 Juni – 30 Juni = 30 hari
01 Juli – 31 Juli = 31 hari
01 Agustus – 17 Agustus = 17 hari
Jumlah hari = 30 + 30 + 31 + 17 = 108 hari
$\frac{108}{7}=15\frac{3}{7}$; artinya 108 : 7 bersisa 3 maka tiga hari ke depan dimulai dari hari Selasa, Rabu, Kamis. Jadi, 17 Agustus pada hari kamis.
Jawaban: B
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 6
Seorang pemborong dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 40 hari dengan 15 pekerja. Jika pekerjaan ingin diselesaikan dalam waktu 30 hari, maka banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah …
A. 5 orang
B. 10 orang
C. 15 orang
D. 20 orang
Pembahasan:
Misal: x = banyak pekerja tambahan
| Waktu | Jumlah Pekerja |
| 40 hari | 15 orang |
| 30 hari | (15 + x) orang |
Perbandingan berbalik nilai, maka:
$\begin{align} 30(15+x) &= 40\times 15 \\ 30(15+x) &= 600 \\ 15+x &= \frac{600}{30} \\ 15+x &= 20 \\ x &= 20-15 \\ x &= 5 \end{align}$
Jawaban: A
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 7
Perbandingan permen Aurel, Rani dan Dhea 5 : 3 : 2. Sedangkan jumlah permen Aurel dan Rani 64. Jumlah permen tiga orang tersebut adalah …
A. 72
B. 80
C. 88
D. 108
Pembahasan:
Misal:
Perbandingan jumlah permen Aurel, Rani dan Dea adalah:
$a:r:d=5:3:2$
Jumlah kelereng Aurel = A, Rani = R, dan Dea = D, maka:
A + R = 64, A + R + D = …?
$\begin{align} A+R+D &= \frac{a+r+d}{a+r}\times (A+R) \\ & =\frac{5+3+2}{5+3}\times 64 \\ & =\frac{10}{8}\times 64 \\ & =80 \end{align}$
Jawaban: B
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 8
Suatu gedung perkantoran dengan ukuran 20 meter x 30 meter. Ukuran gedung tersebut pada denah adalah 40 cm x 60 cm. Skala pada denah tersebut adalah …
A. 1 : 50
B. 1 : 100
C. 1 : 500
D. 1 : 1000
Pembahasan:
$\begin{align} Skala & = \frac{panjang\,pada\,peta}{panjang\,sebenarnya} \\ &= \frac{40\,cm}{20\,m} \\ &= \frac{40\,cm}{20\times 100\,cm} \\ &= \frac{1}{50} \end{align}$
Jawaban: A
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 9
Rumus suku ke-n barisan adalah ${{U}_{n}}=3n+2$. Jumlah suku ke-25 dan suku ke-27 dari barisan tersebut adalah …
A. 154
B. 160
C. 164
D. 166
Pembahasan:
${{U}_{n}}=3n+2$
${{U}_{25}}=3\times 25+2=77$
${{U}_{27}}=3\times 27+2=83$
${{U}_{25}}+{{U}_{27}}=77+83=160$
Jawaban: B
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 10
Ani menabung sebesar Rp. 800.000,00 pada suatu bank yang memberikan suku bunga tunggal sebesar 16% pertahun. Pada saat diambil, tabungan Ani menjadi Rp. 992.000,00. Lama Ani menabung adalah …
A. 8 bulan
B. 18 bulan
C. 24 bulan
D. 32 bulan
Pembahasan:
${{M}_{o}}=800.000$
$\begin{align} b &=\frac{16}{100}pertahun \\ & =\frac{16}{100\times 12}perbulan \\ b & =\frac{1}{75}perbulan
\end{align}$
${{M}_{n}}=992.000$
Maka n = …?
${{M}_{n}}={{M}_{o}}+{{M}_{o}}\times b\times n$
${{M}_{n}}-{{M}_{o}}={{M}_{o}}\times b\times n$
$\begin{align} 992.000-800.000 &= 800.000\times \frac{1}{75}\times n \\ 192.000 &= 800.000\times \frac{1}{75}\times n \\ \frac{192.000\times 75}{800.000} &= n \\ 18 &= n \end{align}$
Jawaban: B
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 11
Pak Anto akan membuat denah pada kertas berukuran 40 cm x 30 cm, dan ukuran gedung 32 m x 28 m. Skala yang mungkin digunakan adalah …
A. 1 : 25
B. 1 : 40
C. 1 : 50
D. 1 : 100
Pembahasan:
$\begin{align} skala &\le \frac{panjang\,pada\,peta}{panjang\,sebenarnya} \\ & \le \frac{40\,cm}{32\,m} \\ & \le \frac{40\,cm}{32\times 100\,cm} \\ skala &\le \frac{1}{80} \end{align}$
Perhatikan opsi: maka skala yang mungkin adalah 1 : 100
Jawaban: D
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 12
Suatu bakteri dapat membelah diri menjadi tiga setiap 13 menit. Jika banyak bakteri mula-mula berjumlah 20, diperlukan waktu t agar jumlah bakteri menjadi 14.580. Jika bakteri tersebut membelah diri menjadi tiga setiap 26 menit, banyaknya bakteri setelah t adalah …
A. 108 bakteri
B. 216 bakteri
C. 432 bakteri
D. 540 bakteri
Pembahasan:
Untuk pembelahan diri setiap 13 menit
$a=20$; $r=3$, ${{a}_{n}}=14.580$,
$\begin{align} {{a}_{n}} &=a.{{r}^{t}} \\
14.580 &={{20.3}^{t}} \\ 729 &={{3}^{t}} \\ {{3}^{6}} &={{3}^{t}} \\ 6 &=t \end{align}$
Untuk pembelahan diri setiap 26 menit, maka periodenya menjadi $\frac{1}{2}t=3$
Maka banyak bakteri menjadi:
= ${{20.3}^{3}}$
= $20\times 27$
= 540
Jawaban: D
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 13
Diketahui $a+b=11$ dan $ab=28$. Nilai ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ adalah …
A. 65
B. 93
C. 121
D. 764
Pembahasan:
$\begin{align} {{a}^{2}}+{{b}^{2}} &={{(a+b)}^{2}}-2ab \\ & ={{11}^{2}}-2\times 28 \\ & =65 \end{align}$
Jawaban: A
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 14
Diketahui himpunan
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
Maka ${{(A\cap B)}^{C}}$ adalah …
A. {3, 5, 7}
B. {1, 2, 9, 11}
C. {4, 6, 8, 10}
D. {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 11}
Pembahasan:
$A\cap B$ = Himpunan yang ada di A dan ada juga di B.
$A\cap B=\{3,5,7\}$ maka:
${{(A\cap B)}^{C}}$ = Himpunan anggota S kecuali $A\cap B=\{3,5,7\}$
${{(A\cap B)}^{C}}=\{1,2,4,6,8,9,10,11\}$
Jawaban: D
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 15
Perhatikan diagram panah berikut!
Rumus fungsi dari A ke B adalah …
A. $f(x)=-3x-2$
B. $f(x)=x+2$
C. $f(x)=2x+3$
D. $f(x)=3x+4$
Pembahasan:
Misalkan:
$f(x)=mx+n$
$(0,1)\Rightarrow f(0)=m.0+n=3\Leftrightarrow n=3$
$(1,5)\Rightarrow f(1)=m.1+3=5\Leftrightarrow m=2$
$f(x)=mx+n\Leftrightarrow f(x)=2x+3$
Jawaban: C
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 16
Diketahui sistem persamaan $4x-3y=15$ dan $x+2y=1$, dimana $(x,y)$ merupakan penyelesaiannya. Nilai dari $2x+y$ adalah …
A. -3
B. -1
C. 2
D. 5
Pembahasan:
$\left. \begin{array}{*{35}{l}} 4x-3y & =15 \\ x+2y & =1 \\ \end{array} \right|\begin{array}{*{35}{l}} \begin{align} & \times 1 \\ & \times 4 \\ \end{align} \\ \end{array}$
$\begin{array}{*{35}{l}} 4x-3y & =15 \\ 4x+8y & =4 \\ \end{array}$
----------------- (-)
$-11y=11\Leftrightarrow y=-1$
$y=-1$ substitusi ke:
$x+2y=1$
$x+2(-1)=1\Leftrightarrow x=3$
Maka:
$2x+y=2.3+(-1)=5$
Jawaban: D
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 17
Diketahui persamaan $\frac{1}{4}x+1\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$. Nilai dari $x-6$ adalah …
A. -6
B. -4
C. 2
D. 8
Pembahasan:
$\frac{1}{4}x+1\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$
$\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}x+1$ (kedua ruas di kali 4)
$x+6=2x+4$
$x-2x=4-6$
$-x=-2\Leftrightarrow x=2$
Nilai: $x-6=2-6=-4$
Jawaban: B
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 18
Dari hasil angket pilihan ekstrakurikuler 40 siswa diketahui 25 siswa memilih ekstrakurikuler musik, 22 siswa memilih ekstrakurikuler sepakbola dan 5 siswa tidak memilih musik maupun sepakbola. Banyak siswa yang memilih kedua ekstrakurikuler tersebut adalah …
A. 10 siswa
B. 12 siswa
C. 13 siswa
D. 25 siswa
Pembahasan:
$n(S)$ = 40 (jumlah seluruh siswa)
$n(A)$ = 25 (jumlah siswa yang memilih musik)
$n(B)$ = 22 (jumlah siswa yang memilih sepakbola)
$n{{(A\cup B)}^{C}}$ = 5 (jumlah siswa yang tidak memilih musik maupun sepakbola).
Maka jumlah siswa yang memilih keduanya = $n(A\cap B)$
$n(S)=n(A)+n(B)+n{{(A\cup B)}^{C}}-n(A\cap B)$
$40=25+22+5-n(A\cap B)$
$40=52-n(A\cap B)$
$n(A\cap B)=52-42=10$
Jawaban: A
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 19
Diketahui fungsi $f(x)=ax+b$. Jika $f(5)=17$ dan $f(13)=33$, nilai $a+b$ adalah …
A. 2
B. 5
C. 7
D. 9
Pembahasan:
$f(x)=ax+b$
$f(5)=5a+b=17$
$f(13)=13a+b=33$
------------------------- (-)
$-8a=-16\Leftrightarrow a=2$
$a=2$ substitusi ke:
$5a+b=17$
$5.2+b=17\Leftrightarrow b=7$
Nilai $a+b=2+7=9$
Jawaban: D
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 20
Diketahui harga 1 kg apel sama dengan harga 2 kg jeruk. Viviana membeli 3 kg apel dan 4 kg jeruk dengan harga Rp. 125.000,00. Jika Rosita membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk, ia harus membayar seharga …
A. Rp. 50.000,00
B. Rp. 62.500,00
C. Rp. 87.000,00
D. Rp. 100.000,00
Pembahasan:
Misalkan:
$a$ = harga 1 kg apel.
$j$ = harga 1 kg jeruk
Model matematika permasalahan di atas adalah:
$a=2j$
$3a+4j=125.000$
$3.2j+4j=125.000$
$10j=125.000$
$j=12.500$
$3a+2j=...?$
$\begin{align} 3a+2j &=3.2j+2j \\ & =8j \\ & =8\times 12.500 \\ & =100.000 \end{align}$
Jadi, harga yang harus dibayar Rosita untuk membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk adalah Rp. 100.000,00
Jawaban: D
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 21
Di suatu lahan parkir terdapat 325 kenderaan terdiri dari mobil beroda empat dan sepeda motor beroda dua. Jumlah roda seluruh kendaraan ada 900 buah. Tarif parkir mobil Rp. 6.000,00 dan motor Rp. 2.000,00. Berapa pendapatan uang parkir dari kenderaan yang ada tersebut?
A. Rp. 950.000,00
B. Rp. 1.025.000,00
C. Rp. 1.250.000,00
D. Rp. 1.325.000,00
Pembahasan:
Misalkan:
$x$ = banyak mobil
$y$ = banyak sepeda motor
Model matematika permasalahan di atas adalah:
Jumlah kenderaan: $x+y=325$
Jumlah roda kenderaan:
$4x+2y=900$
$2x+y=450$
$x+y=325$
---------------- (-)
$x=125$ maka $y=200$
Keuntungan:
$\begin{align} 6000x+2000y &=(6.000).(125)+(2.000).(200) \\ & =750.000+200.000 \\ & =950.000 \end{align}$
Jawaban: A
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 22
Perhatikan persamaan garis berikut!
i. $2x+3y=7$
ii. $3x-2y=6$
iii. $-3x+3y=12$
iv. $-2x+2y=3$
Pasangan garis yang saling tegak lurus adalah …
A. i dan ii
B. i dan iii
C. ii dan iii
D. iii dan iv
Pembahasan:
Dua garis saling tegak lurus jika hasil kali gradien kedua garis adalah -1, yaitu ${{m}_{1}}.{{m}_{2}}=-1$.
$ax+by+c=0\Rightarrow m=-\frac{a}{b}$
i. $2x+3y=7\Leftrightarrow m=-\frac{2}{3}$
ii. $3x-2y=6\Leftrightarrow m=-\frac{3}{-2}=\frac{3}{2}$
iii. $-3x+3y=12\Rightarrow m=-\frac{-3}{3}=1$
iv. $-2x+2y=3\Leftrightarrow m=-\frac{-2}{2}=1$
yang tegak lurus adalah garis i dan ii:
${{m}_{1}}.{{m}_{2}}=-\frac{2}{3}.\frac{3}{2}=-1$
Jawaban: A
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 23
Diketahui lingkaran berpusat di O dengan panjang jari-jari 14 cm. Titik A dan B berada di lingkaran. Jika besar $\angle AOB={{54}^{o}}$, panjang busur AB adalah …
A. 92,4 cm
B. 66,0 cm
C. 14,7 cm
D. 13,2 cm
Pembahasan:
$\begin{align} \frac{\overset\frown{AB}}{K\odot } &=\frac{\angle AOB}{{{360}^{o}}} \\ \frac{\overset\frown{AB}}{2.\frac{22}{7}.14} &=\frac{{{54}^{o}}}{{{360}^{o}}} \\ \frac{\overset\frown{AB}}{88} &=\frac{3}{20} \\ \overset\frown{AB} &=\frac{3}{20}\times 88 \\ \overset\frown{AB} &=13,2 \end{align}$
Jawaban: D
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 24
Perhatikan balok berikut!
Panjang diagonal ruang SL adalah …
A. $\sqrt{1.521}$ cm
B. $\sqrt{1.377}$ cm
C. $\sqrt{1.312}$ cm
D. $\sqrt{225}$ cm
Pembahasan:
$\begin{align} d &=\sqrt{{{p}^{2}}+{{l}^{2}}+{{t}^{2}}} \\ & =\sqrt{{{36}^{2}}+{{12}^{2}}+{{9}^{2}}} \\ & =\sqrt{1296+144+81} \\ & =\sqrt{1521} \end{align}$
Jawaban: A
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 25
Perhatikan gambar!
Jika $\Delta CDE$ dan $\Delta BAE$ adalah dua segitiga yang kongruen, pasangan sudut yang sama besar adalah ….
A. $\angle DEC$ dan $\angle BEA$
B. $\angle CDE$ dan $\angle ABE$
C. $\angle ECD$ dan $\angle BAE$
D. $\angle CDE$ dan $\angle BEA$
Pembahasan:
Perhatikan gambar pada soal:
$\angle DEC=\angle BEA$, karena merupakan dua sudut yang saling bertolak belakang dimana sudut yang bertolak belakang besar sudutnya sama.
Jawaban: A
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 26
Perhatikan gambar berikut!
Besar $\angle PRQ$ adalah …
A. ${{40}^{o}}$
B. ${{45}^{o}}$
C. ${{60}^{o}}$
D. ${{75}^{o}}$
Pembahasan:
$\begin{align} \angle P+\angle Q+\angle R &={{180}^{o}} \\ {{(3x)}^{o}}+{{(3x-15)}^{o}}+{{(2x-5)}^{o}} &={{180}^{o}} \\ 8x-20 &=180 \\ 8x &=200 \\ x &=25 \end{align}$
$\begin{align} \angle PRQ &={{(3x)}^{o}} \\ & ={{(3.25)}^{o}} \\ & ={{75}^{o}} \end{align}$
Jawaban: D
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 27
Sebuah taman berbentuk persegipanjang dengan panjang diagonal $(5x+2)$ meter dan $(6x-1)$ meter. Panjang diagonal taman tersebut adalah …
A. 3 m
B. 12 m
C. 17 m
D. 21 m
Pembahasan:
${{d}_{1}}=5x+2$ dan ${{d}_{2}}=6x-1$
$\begin{align} {{d}_{1}} &={{d}_{2}} \\ 5x+2 &=6x-1 \\ 5x-6x &=-1-2 \\ -x &=-3 \\ x &=3 \end{align}$
Panjang diagonal taman pilih salah satu ${{d}_{1}}$ atau ${{d}_{2}}$ yaitu:
= $5x+2=5.3+2=17m$
Jawaban: C
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 28
Pak Burhan membuat taman berbentuk persegipanjang berukuran 5 m x 4 m. Di tengah taman dibuat kolam berbentuk lingkaran berdiameter 2,8 m. Taman di luar kolam tersebut ditanami rumput. Luas taman yang ditanami rumput adalah …
A. 6,16 ${{m}^{2}}$
B. 7,68 ${{m}^{2}}$
C. 12,32 ${{m}^{2}}$
D. 13,84 ${{m}^{2}}$
Pembahasan:
Luas rumput (L) = Luas persegipanjang – luas lingkaran
$\begin{align} L &=p\times l-\frac{1}{4}\pi {{d}^{2}} \\ & =5\times 4-\frac{1}{4}\times \frac{22}{7}\times {{\left( 2,8 \right)}^{2}} \\ & =20-6,16 \\ & =13,84 \end{align}$
Jadi, luas taman yang ditanami rumput adalah 13,84 ${{m}^{2}}$.
Jawaban: D
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 29
Diketahui limas persegi dengan keliling alas 96 cm dan tinggi 9 cm. Volume limas tersebut adalah …
A. 2.880 $c{{m}^{3}}$
B. 1.728 $c{{m}^{3}}$
C. 864 $c{{m}^{3}}$
D. 288 $c{{m}^{3}}$
Pembahasan:
K.alas = 96 cm dan t = 9 cm.
$\begin{align} V &=\frac{1}{3}{{\left( \frac{1}{4}{{K}_{alas}} \right)}^{2}}.t \\ & =\frac{1}{3}{{\left( \frac{1}{4}.96 \right)}^{2}}.9 \\ & =\frac{1}{3}{{.24}^{2}}.9 \\ & =1.728 \end{align}$
Jadi, volume limas adalah 1.728 $c{{m}^{3}}$
Jawaban: B
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 30
Perhatikan gambar.
Panjang garis AC adalah ….
A. $\sqrt{13}$ cm
B. $\sqrt{36}$ cm
C. $\sqrt{52}$ cm
D. $\sqrt{117}$ cm
Pembahasan:
Segitiga ACB sebangun dengan segitiga ADC, sudut-sudut yang bersesuaian adalah:
$\angle ACB=\angle ADC$
$\angle BAC=\angle CAD$
$\angle ABC=\angle ACD$
Sehingga kita peroleh perbandingan sisi yang bersesuaian:
$\begin{align} \frac{AC}{AD} &= \frac{AB}{AC} \\ \frac{AC}{9} &= \frac{13}{AC} \\ {AC}^{2} &= 117 \\ AC &= \sqrt{117} \end{align}$
Jawaban: D
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 31
Untuk mengukur lebar sungai tanpa harus menyeberanginya, seorang Kepala Desa meletakkan beberapa batu di tepi sungai. Batu tersebut diberi huruf A, B, C, D seperti tampak pada gambar. Letak batu C segaris dengan pohon yang berada di seberang sungai.
Lebar sungai adalah …
A. 19,6 m
B. 12 m
C. 10 m
D. 2,5 m
Pembahasan:
Perhatikan sketsa gambar berikut! Lebar sungai adalah CE.
Segitiga BAD sebangun dengan segitiga BCE, maka:
$\begin{align} \frac{CE}{AD} &=\frac{BC}{AB} \\ \frac{CE}{14} &= \frac{5}{7} \\ CE &=\frac{5\times 14}{7} \\ CE &=10 \end{align}$
Jadi, lebar sungai adalah 10 m.
Jawaban: C
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 32
Volume tabung yang memiliki panjang jari-jari 10 cm dan tinggi 14 cm adalah … ($\pi =3,14$).
A. 4.396 $c{{m}^{3}}$
B. 3.600 $c{{m}^{3}}$
C. $2.800$$c{{m}^{3}}$
D. 2.200 $c{{m}^{3}}$
Pembahasan:
$r$ = 10 cm dan $t$ = 14 cm
$\begin{align}& V=\pi {{r}^{2}}t \\ & =3,14\times {{10}^{2}}\times 14 \\ & =4.396 \end{align}$
Jawaban: A
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 33
Ayah membuat topi dari kain dengan bentuk seperti gambar.
Luas kain yang diperlukan untuk membuat topi tersebut adalah …
A. 1.695,6 $c{{m}^{2}}$
B. 1.758,4 $c{{m}^{2}}$
C. 2.072,4 $c{{m}^{2}}$
D. 2.386,4 $c{{m}^{2}}$
Pembahasan:
Dari gambar!
Jari-jari lingaran besar (R) = 20 cm
Jari-jari lingkarna kecil (r) = 10 cm
Luas permukaan topi:
= Luas lingkaran besar – luas lingkaran kecil + luas selimut kerucut
= $\pi {{R}^{2}}-\pi {{r}^{2}}+\pi rs$
= $\pi {{.20}^{2}}-\pi {{.10}^{2}}+\pi .10.26$
= $560\pi $
= $560\times 3,14=1758,4$
Jawaban: B
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 34
Perhatikan gambar berikut!
Jika luas daerah yang tidak diarsir 43 $c{{m}^{2}}$, luas daerah yang diarsir adalah …
A. 7 $c{{m}^{2}}$
B. 10 $c{{m}^{2}}$
C. 20 $c{{m}^{2}}$
D. 23 $c{{m}^{2}}$
Pembahasan:
Luas arsiran = luas ABE = …?
Luas AED + Luas BEC = 43
Luas BAD = $\frac{1}{2}.7.10$
Luas AED + Luas ABE = 35 …. (1)
Luas ABC = $\frac{1}{2}.7.8$
Luas BEC + Luas ABE = 28 … (2)
Jumlahkan persaman (1) dan (2):
Luas AED + Luas BEC + 2. Luas ABE = 63
43 + 2 x Luas ABE = 63
2 x Luas ABE = 20
Luas ABE = 10
Jawaban: B
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 35
Data tinggi badan 20 siswa (dalam cm) sebagai berikut.
157, 159, 159, 156, 157, 157, 158, 158, 158, 160, 160, 161, 158, 159, 159, 156, 156, 157, 159, 160, 160.
Modus tinggi badang siswa adalah …
A. 157 cm
B. 158 cm
C. 159 cm
D. 160 cm
Pembahasan:
Modus = data yang paling sering muncul, maka modus = 159 muncul sebanyak 5 kali.
Jawaban: C
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 36
Sekolah melakukan pendataan terhadap kegiatan siswa setelah pulang sekolah seperti pada diagram berikut.
Jika banyak siswa yang didata 1.800 anak, banyak siswa yang mengikuti kegiatan sosial ada …
A. 300 anak
B. 350 anak
C. 400 anak
D. 600 anak
Pembahasan:
Satu lingkaran = ${{360}^{o}}$
$\begin{align} sosial &= {{360}^{o}}-{{40}^{o}}-{{50}^{o}}-{{70}^{o}}-{{60}^{o}}-{{60}^{o}} \\ &= {{80}^{o}} \end{align}$
Banyak siswa yang mengikuti kegiatan sosial adalah:
= $\frac{{{80}^{o}}}{{{360}^{o}}}\times 1.800$
= 400
Jawaban: C
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 37
Perhatikan tabel tinggi badan siswa.
Banyak siswa yang memiliki tinggi badan di atas tinggi rata-rata adalah …
A. 26 siswa
B. 15 siswa
C. 11 siswa
D. 6 siswa
Pembahasan:
$\begin{align} \bar{x} &=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}.{{f}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{f}_{i}}}} \\ &= \frac{155.4+156.2+157.15+158.8+159.3}{4+2+15+8+3} \\ &= \frac{5028}{32} \\ \bar{x} &= 157,125 \end{align}$
Banyak siswa yang memiliki tinggi badan di atas tinggi rata-rata
= banyak siswa yang memiliki tinggi badan 158 cm dan 159 cm
= 8 + 3
= 11 siswa
Jawaban: C
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 38
Pada percobaan pelemparan dua dadu, peluang muncul dua dadu berjumlah bilangan prima adalah …
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{7}{18}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{4}{9}$
Pembahasan:
Pelemparan dua dadu, maka
n(S) = 6 x 6 = 36
A = {muncul dua dadu berjumlah bilangan prima}
A = {muncul mata dadu berjumlah 2, 3, 5, 7, 11}
A = {(1,1), (1,2), (2,1), (1,4), (4,1), (2,3), (3,2), (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3), (5,6), (6,5)}
n(A) = 15
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$
Jawaban: C
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 39
Dalam suatu acara untuk memperingati Hari Kemerdekaan, ketua RT mengadakan undian berhadiah dengan hadiah utama sebuah sepeda. Jika dalam undian tersebut terdapat 200 kupon. Andi ingin mendapatkan hadiah utama dengan memiliki 20 kupon. Peluang Andi untuk mendapatkan sepeda adalah …
A. $\frac{1}{10}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{3}{10}$
D. $\frac{2}{5}$
Pembahasan:
$n(S)=200$, $n(A)=20$ maka:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{20}{200}=\frac{1}{10}$
Jawaban: A
UNBK/UNKP SMP 2019 Matematika No. 40
Tim bola basket terdiri dari 5 siswa memiliki rata-rata berat badan 43 kg. Selisih berat badan terbesar dan terkecil 15 kg. Ada satu orang terberat dan lainnya sama beratnya. Berat badan siswa yang terbesar adalah …
A. 40 kg
B. 53 kg
C. 55 kg
D. 58 kg
Pembahasan:
Misalkan berat badan kelima siswa tersebut adalah a, b, c, d, e
a = berat terkecil, e = berat terbesar,
a = b = c = d
Rata-rata = 43
$\bar{x}=\frac{a+b+c+d+e}{5}=43$
$\frac{a+a+a+a+e}{5}=43$
$4a+e=215$
Selisih berat badan terbesar dan terkecil = 15
$e-a=15$
$e-15=a$
$a=e-15$ Substitusi ke:
$4a+e=215$
$\begin{align} 4(e-15)+e &= 215 \\ 4e-60+e &= 215 \\ 5e &= 275 \\ e &= \frac{275}{5}_{{}}^{{}} \\ e &= 55 \end{align}$
Berat badan siswa yang terbesar adalah 55 kg.
Jawaban: C
